PIŠE NENAD KUZMANOVIĆ, DIPLOMIRANI MATEMATIČAR
Prvim dvama rješenjima koje sam u prošlom članku napisao, homogene grupe učenika na nivou županije i predavanja u velikim prostorima, dodajem još dva rješenja. Reakcije na moj članak pokazuju da je matematika postala puno veći problem nego prije ove svjetske zaraze, pa su ova četiri prijedloga pokušaj da se od problema stvori projekt. Moguće je i da se ništa neće promijeniti u nastavi matematike na daljinu. Sve će biti kao i do sada. Roditeljske, bratske ili sestrinske pa i sve prijateljske instrukcije će se nastaviti.

Tko bi najviše izgubio, a tko bi najviše dobio ako se baš ništa ne promjeni?

Najviše bi dobili privatni instruktori, jer bi mogli lijepo zaraditi. Najviše bi izgubili učenici oni koji uopće ne bi išli ni na koje instrukcije već bi bili prepušteni sami sebi, a baš i ne razumije gradivo.

Neke škole imaju skraćene sate 5 minuta pa školski sat traje 40 minuta. Za svaki predmet je to 11 posto vremena nastave manje, na veselje mnogih učenika. Pa i nastavnika. Za matematiku, gdje je 4 školska nastave tjedno su učenici uskraćeni  140 školskih sati puta 5 minuta = 700 minuta = 15.555… školskih sati.

Nestručni nastavnici matematike ne bi trebali podučavati učenike u sedmim i osmim razredima. Neka predaju u petom razredu i eventualno u šestom. Naravno, ako nije zamjena u toku školske godine. Uvijek postoje izuzeci od pravila.

Sada nešto o matematici.

Na jednom predavanju u Trstu prije petnaestak godina sam čuo da je matematika kao predmet izdvojena tek prije 150 godina! Do tada je bila dio fizike, mehanike i drugih oblasti.

Koliko je važna matematika u toku obrazovanja jedne osobe?

Da bih na to pitanje odgovorio krenut ću od kraja školovanja. Na nekim fakultetima je silno zastupljena: fizika, građevina, informatika, strojarstvo, elektrotehnika, kemija, ekonomija itd. Štoviše, izreka da tko položi matematiku smiješi mu se diploma sigurno na tim fakultetima i danas vrijedi. Na društvenim fakultetima ima statistike, jer mnogi znanstveni radovi koriste ovaj dio matematike. Ipak je statistika  puno lakši predmet pa ima  studenata koji izaberu baš te fakultete, jer nema prave matematike. Dakle, akademskim građanima je matematika neizostavna, u manjoj ili većoj mjeri.

Bez položene srednjoškolske državne mature ne može se upisati bilo koji fakultet. Iznimka je nekolicina privatnih fakulteta. Na kraju četverogodišnjeg školovanja maturanti mogu na polaganju državne mature iz matematike birati koju će razinu polagati, višu ili nižu. Dok iz drugih obaveznih predmeta (hrvatski jezik i strani jezik) maturanti uglavnom na državnoj maturi biraju višu razinu, iz matematike se većinom opredjeljuju za nižu razinu polaganja ispita. Može se zaključiti da je matematika vrlo važan, nekima i najvažniji predmet, a mnogima težak predmet, jer se skoro uvijek novo gradivo temelji na ono što se prethodno naučilo.

Vratimo se osnovnoškolskoj matematici.
 
Matematika je obiteljski projekt ne samo za učenike s poteškoćama, već i za darovite učenike. U osnovnoj školi je ključna tablica množenja, jer se bez nje ne može naučiti množenje i dijeljenje, djeljivost brojeva i najmanji zajednički višekratnik što je temelj zbrajanja i oduzimanja razlomaka. Ako učenik ne zna zbrajati i oduzimati pozitivne razlomke neće moći ni one negativne točno izračunavati. I onda ne može naučiti rješavati jednadžbe, preciznije linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom.

Ono što je tablica množenja u osnovnoj školi to je rješavanje jednadžbi u srednjoj školi. Pa ako se bilo što u tom matematičkom lancu ne nauči – nastaju poteškoće. Učenici, i ne samo učenici, najbolje uče u grupi. Još je bolje ako je grupa homogena. Homogena grupa učenika su djeca podjednakih mogućnosti i predznanja.

Naše školstvo u cijeloj osnovnoj školi nema homogene grupe učenika iz matematike u redovnoj nastavi. U srednjoj školi i na fakultetima to nije slučaj, mladi su već razvrstani po znanju, mogućnostima i afinitetima. U mnogim državama se učenici razvrstavaju po znanju i mogućnostima u nove razrede već nakon četvrtog ili šestog razreda. Na internetu se može naći kako koja država ima uređeno školstvo. Velike su razlike.

Nova kurikularna reforma je premjestila dio gradiva iz matematike iz sedmog u osmi razred, a dio iz šestog u sedmi razred, dio gradiva je potpuno izbačen, a nešto je dodano (skupovi) u peti razred. Gledalo se olakšati matematičko gradivo. Pogotovo je ranije sedmi razred bio pretrpan. Nije teško zaključiti da se išlo na ruku svim učenicima, osim onima koji su bez teškoća savladavali sve gradivo.

Covid-19 je potpuno ogolio sve dobre, ali i loše strane bilo čijeg školstva, pa i hrvatskog. Jasno je da ove 2020./2021. školske godine ne može biti radikalnih promjena, ali može sljedeće 2021./2022. školske godine. Bilo kakve promjene u školstvu nisu jednostavne, pa i treće rješenje koje predlažem se ne može svuda lako sprovesti.

Na jednom skupu sam čuo da se u Mađarskoj jedan razred učenika, kad je sat matematike, dijeli u dvije odvojene grupe, s dva nastavnika u dvije učionice. Tako je nastava puno efikasnija. U Singapuru su na satu matematike uvijek dva nastavnika. Siguran sam da obojica imaju pune ruke i glave posla. U Hrvatskoj je nastava matematike u sedmom i osmom razredu najvažnija za daljnje školovanje učenika, jer se uče matematičke cjeline najvažnije za buduće matematičko obrazovanje: linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, racionalni brojevi (računanje s negativnim i pozitivnim razlomcima i decimalnim brojevima), potencije, algebarski izrazi, korijeni, Pitagorin poučak, krug i kružnica itd.  

Na internetu u stručnom radu se može pročitati da je prosječan broj godina s kojim djeca završavaju osnovnoškolsko obrazovanje je 13 g, zatim im počinje srednjoškolsko obrazovanje. Treći moj prijedlog je da se najkasnije poslije šestog razreda razredi ponovo formiraju. I nadalje bi pohađali istu osnovnu školu. Učenici sličnog znanja i mogućnosti iz matematike bi išli u isti razred, jer bi na taj način nastava bila uspješnija pa i nastava na daljinu.  Uspjeh iz drugih predmeta bi se, također, mogao uzimati u obzir.

Ako škola ima tri paralelna razreda formirala bi se barem tri nova razreda s učenicima sličnog znanja matematike. Ako u šestom razredu ima 60 učenika bilo bi kvalitetnije rješenje da se u sedmom razredu formiraju 4 razreda po 15 učenika ili 5 razreda po 12 učenika. Nastavnici bi se prilagodili tom novom stanju. Slabije učenike ne bi maltretirali s onim što ne mogu savladati. Nastava bi bila potpuno prilagođena njima.

Kad sam prije trinaestak godina u pulskoj Osnovnoj školi Veruda učenicima osmih razreda pokazivao geometrijske pokuse jedan je mladić, poznat po nezgodnom ponašanju i slabom matematičkom znanju, uzviknuo: “Ja bih ovakvu matematiku radio!“ Radili bi matematiku pomoću digitalnih alata i računala.

Tu je snaga kurikularne reforme: nastavnik može oblikovati i prilagoditi program prema razredu. To ranije nije bilo moguće.
I boljim učenicima bi se nastavnici mogli kvalitetnije posvetili. Mlade privlači znanje ako se daje na ispravan način.

Evo i četvrtog prijedloga.

Kao što su maturanti često izuzeti od nastave na daljinu prijedlog je da učenici sedmog i osmog razreda osnovne škole budu izuzeti od nastave na daljinu za sate matematike. Bilo bi dobro i šestog i petog razreda.

Kako organizirati?

Satnica za matematiku je četiri sata tjedno. Četvrti prijedlog je da jedan dan tjedno pojedini razred dolazi u školu i imaju sve sate matematike za taj tjedan. Može i kombinacija 3 sata u školi i jedan sat online. Najbolje da se satnica za taj dan u školi nadopuni odgojnim predmetima. Jasno je da bi tjedna satnica nastave na daljinu morala biti različita od uobičajene. Za četvrti prijedlog bi trebala biti odluka epidemiološke struke. Treći i četvrti prijedlog se mogu i kombinirati.

Što je s ostalim predmetima?

Za ostale premete nisam stručan, pa ne bih iznosio svoje mišljenje. Škola mora postati svetište znanja, mjesto sretnih i učenika i nastavnika, jer je inače previše prisile čije su posljedice nepredvidive. Uglavnom, nisu dobre, ni za jedne, ni za druge. Da zaključim, na odgovornima je da tu nastavu učine što kvalitetnijom i ugodnijom.

(REX)